To break out означает «сбегать» или «вырываться (на свободу)». Смысл тот же что и у break in, только с точностью до наоборот. Break in – ворваться (например, в дом). Break out – вырываться. Т.е. не просто сбежать, а скорее, «применяя силу». Отличие между escape и break out то же что и в русском между «сбежать» и «вырываться». Как видно на картинке, рыбка применяет усилия чтобы перепрыгнуть :) У этого фразового глагола много синонимов: burst out, bust out, crash out. Но два последних используются приемущественно в Америке. И нужно быть осторожным с формальностью фраз, например, bust out – разговорный вариант, а break out более формален. Примеры использования:

• He was going to break out of here.
• He bust out of the county jail.
• Three men crashed out of the prison yesterday.